Dimostrazioni hoti e dihoti: Prove di esistenza tra Analitici Secondi ed Euclide

Seminario di Antonio Ferro (univ. Heidelberg) dal titolo:

Gli studi di logica aristotelica degli ultimi due decenni hanno contribuito a migliorare in modo sostanziale la nostra comprensione della struttura degli Analitici Primi aristotelici e dei risultati tecnici più significativi della teoria aristotelica della deduzione (in particolare, della sillogistica modale (si vedano, tra gli altri, Malink, Rosen, Rini). La trattazione aristotelica della deduzione – e, in generale, della disciplina che Aristotele chiama “analitica”– rimarrebbe però gravemente distorta, incompleta o inintelligibile (si pensi alla distinzione tra sillogismi perfetti e imperfetti e alla riduzione dei secondi ai primi) qualora la ricostruzione degli Analitici primi non tenesse conto del fatto che il suo oggetto proprio non è il sillogismo in quanto tale, bensì il sillogismo scientifico o dimostrazione (apodeixis) e che la sillogistica è primariamente uno strumento e un dominio di indagine proprio della scienza dimostrativa (apodeiktikê epistêmê). Queste nozioni non sono tuttavia esposte in dettaglio negli Analitici Primi, bensì nell’altro trattato “analitico” di Aristotele, gli Analitici Secondi, i quali sono insieme un’opera di epistemologia e di proof-theory (in un senso in parte non del tutto distante da quello moderno). Sfortunatamente, fatte salve rare eccezioni, mancano ancora contributi in grado di delucidare il rapporto tra le due opere e di restituire così un quadro più attendibile e filosoficamente più soddisfacente dello statuto della logica secondo Aristotele, delle sue diverse applicazioni e del suo ruolo insostituibile nella ricerca scientifica. La semplificazione manualistica per cui Aristotele sarebbe il padre della logica classica e la sillogistica corrisponderebbe a un frammento del calcolo dei predicati del prim’ordine (con o senza operatori modali) è tuttora trionfante anche tra gli studiosi recenti dello Stagirita. Scopo della mia relazione è illustrare un esempio piuttosto noto tratto dal secondo libro degli Analitici Secondi di come la conoscenza di quest’opera sia decisiva per articolare e approfondire la concezione aristotelica della logica, di cui la sillogistica è soltanto una parte (necessaria e comune a diverse applicazioni della prima) e che per Aristotele è in primo luogo logica dimostrativa o proof-theory. In APo. II 1-2 Aristotele estende il modello di dimostrazione sviluppato nel primo libro dell’opera per dimostrare teoremi della forma ‘(Ogni) S è P´ a prove di esistenza della forma ‘S è(esiste)´ (dove ‘S’ sta per un genere o kind) e in APo. II 3-7 discute numerose aporie che hanno per oggetto il rapporto tra deduzione, dimostrazione e definizione, intesi come modi distinti (ma non incompatibili) di mostrare l’essenza di qualcosa, e il senso in cui alcune definizioni sono da un lato principi indimostrabili – i quali però possono essere stabiliti deduttivamente, induttivamente o attraverso divisione – mentre altre, pur non potendo occorrere come conclusioni di dimostrazioni, possono tuttavia essere “mostrate” per mezzo di una dimostrazione. Nell’esporre brevemente il caso delle dimostrazioni di esistenza (e.g. di attributi, eventi e figure geometriche) cercherò di mostrare che la strategia dimostrativa adottata da Euclide nel primo libro degli Elementi per trattare quelli che chiama problêmata, la cui soluzione passa attraverso costruzioni di figure geometriche (spesso con ricorso a costruzioni ausiliarie) e l’impiego di definizioni dei primitivi geometrici, a dispetto di vistose disanalogie presenta nondimeno analogie strutturali e metodologiche importanti con quella che Aristotele discute in APo. II 8-10. Il caso delle dimostrazioni di esistenza in APo. e delle analogie con lecostruzioni euclidee è particolarmente promettente qualora si intenda indagare in dettaglio l’influenza della pratica dimostrativa nella geometria antica (su cui esistono gli studi ormai consolidati di Mueller, Netz e Acerbi) e, più specificamente, della concezione antica dell’ “analisi” geometrica sulla logica, ossia l’ “analitica” aristotelica.