B7221 - GRUPPI TRECCIA

Conoscenze e abilità da conseguire

Alla fine del seminario lo studente/la studentessa: 

• conoscerà le diverse definizioni di gruppi treccia  e sarà in grado di descriverne l'equivalenza 
• sarà in grado di utilizzare le proprietà dei gruppi treccia 
• sarà consapevole delle applicazioni dei gruppi treccia in ambito scientifico.

Programma/Contenuti

SEMINARIO DISCIPLINARE

 

Prerequisiti: Algebra matriciale, funzioni elementari (esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, iperboliche). Limiti e continuità in una variabile. Rudimenti di topologia euclidea, in particolare il concetto di funzione (bi-)continua in più variabili. Può essere utile, ma non indispensabile, il concetto di gruppo, in particolare di gruppo fondamentale, e quello di rivestimento.

 

Contenuti: definizioni di gruppi treccia e loro equivalenza; rappresentazioni lineari dei gruppi treccia; il problema della "parola"; applicazioni dei gruppi treccia. 

Testi/Bibliografia

Brendle T., Birman J., Braids: a survey. In: Handbook on Knot Theory, Menasco W. and Thistlethwaite M. Edts, Elsevier 2005.

Farb B., Margalit D., A primer on Mapping Class Group, Princeton University Press 2012.

Murasugi K,. Knot Theory and Its Applications, SpringerScience and BusinessMedia 1996.

 

 

Metodi didattici

Lezione frontale.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova di idoneità consiste in un incontro (eventualmente collettivo) successivo alla fine del seminario in cui ogni studente dovrà discutere un approfondimento critico nella forma di una tesina o una presentazione power point che potrà essere individuale o di gruppo purché sia chiaramente identificabile il contributo del singolo, da concordare con il docente.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale fornito dalla docente.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga