Insegnamenti

Contenuti del corso:

- Introduzione, obiettivi e strumenti
- Introduzione ai problemi di classificazione
- Metodi di ricampionamento: cross-validation, Monte Carlo e bootstrap
- Metodi di regolarizzazione: Ridge, Lasso e tecniche collegate
- Metodi basati su alberi di classificazione e regressione
- Support Vector Machines
- Reti neurali.

Docente:
Sergio Pastorello

Contenuti del corso:

- Spazi di probabilità, variabili aleatorie e distribuzioni;
- Indipendenza, prodotto di misure e distribuzione congiunta;
- Teorema di Radon-Nikodym, cambio di misura di probabilità e attesa condizionata;
- Processi stocastici, moto Browniano e martingale.
- Il modello binomiale;
- Integrale stocastico e calcolo di Ito multidimensionale. Equazioni differenziali stocastiche e risoluzione numerica;
- Teorema di Girsanov;
- Modello di Black&Scholes (B&S): equazioni differenziali paraboliche, valutazione neutrale al rischio e copertura di derivati nel modello B&S;
- Analisi della volatilità: volatilità storica e implicita, effetto smile e struttura a termine della volatilità. Estensioni del modello di B&S: modelli CEV, volatilità locale e stocastica;
- Cenni a metodi di approssimazione numerica: metodo Monte Carlo.

Il materiale didattico sarà fornito a lezione. Sarà anche fornita una bibliografia di approfondimento specifica.

Testi di riferimento:

 PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Andrea Pascucci. 2011. Springer ed.

Docente:
Andrea Pascucci

Contenuti del corso:

- Introduzione all'ottimizzazione dinamica attraverso esempi

- Formulazione di problemi di controllo ottimo a tempo continuo; principio della programmazione dinamica ed equazione HJB nel caso deterministico

- Formulazione di problemi di controllo ottimo stocastico a tempo continuo; principio della programmazione dinamica ed equazione HJB nel caso stocastico. Teoremi di verifica.

- Ottimizzazione di portafoglio a tempo continuo: il problema di Merton e sue varianti

Docente:
Salvatore Federico

Contenuti del corso:

Il corso si propone di fornire i fondamenti teorici per impostare e risolvere correttamente un problema di stima delle probabilità di eventi assorbenti nel contesto del rischio di credito. I principali temi discussi sono

-          Eventi assorbenti

-          Stima di probabilità di defaultin misura naturale e neutrale al rischio

-          Casi di stima in presenza di informazione incompleta, eventi censori e cenni alle analogie tra le tecniche di inferenza usate per le probabilità di default e di decesso

-          Modellazione di probabilità di insolvenza in contesto multivariato: presentazione di alcuni modelli di portafoglio classici

-          Ottimizzazione dell’informazione disponibile e riduzione degli errori di stima: calibrazione efficiente del modello CreditRisk+ a scale temporali multiple

Il materiale didattico sarà fornito a lezione. Sarà anche fornita una bibliografia di approfondimento specifica.

Docente:

Jacopo Giacomelli

Contenuti del corso:

- Introduction to energy markets

- Structured products in energy markets

- Solution methods for the HJB equation: tree methods

- Stochastic optimization in discrete time

- Application to structured products

Docente:

Tiziano Vargiolu

Contenuti del corso:

Il corso fornisce le competenze di base per trattare le equazioni differenziali di Black & Scholes relative alle opzioni europee, alle opzioni americane e alle opzioni asiatiche. Verranno adeguatamente approfonditi gli aspetti dell'implementazione numerica.

Gli argomenti trattati sono i seguenti:

- Teoria generale delle equazioni differenziali alle derivate parziali di diffusione e metodi di approssimazione numerica della soluzione. Applicazioni all'equazione di Black & Scholes e ad alcuni modelli a volatilità stocastica;

- Equazioni differenziali di tipo diffusione-trasporto: teoria generale e metodi numerici. Applicazioni alle opzioni asiatiche e ad un modello per le opzioni europee dove la volatilità dipendente dalla storia del titolo sottostante;

- Problemi relativi alle equazioni differenziali con ostacolo. Applicazioni alle opzioni americane, sia per il classico modello di Black & Scholes, sia per le opzioni che dipendano dalla storia del titolo sottostante.

Il materiale didattico verrà distribuito nel corso delle lezioni.

Docente:
Sergio Polidoro 

Contenuti del corso:

The aim of the course is to introduce the concepts and models used to estimate Credit Risk, such as:

- Expected Loss and Unexpected Loss

- Credit Scoring models

- Rating models (PD, LGD, EAD)

- Credit portfolio models (default-only and migration risks)

Docente:
Luca Mammi

Contenuti del corso:

Il corso offre una panoramica di Microsoft Excel ® utilizzato come strumento di analisi finanziaria.

Il corso si divide in due parti:

Introduzione ad Excel (4 ore): questa prima parte ha l'obiettivo di colmare le inevitabili differenze di preparazione su Excel dovute ai diversi studi compiuti da parte degli studenti del corso. Si tratteranno quindi gli argomenti di base per consentire poi a tutti di seguire agevolmente la seconda parte.

- Presentazione di Excel ®

- Funzioni di base del foglio elettronico

- Creazione di grafici e tabelle

Excel avanzato e VBA (12 ore): nella seconda parte verranno affrontati i problemi applicativi inerenti all'ambito matematico-finanziario, utilizzando le potenzialità offerte da Excel e dal linguaggio Visual Basic integrato in Excel (VBA):

- Tabelle pivot e reportistica

- Implementazione di procedure automatiche

- Applicazioni alla matematica finanziaria: in particolare simulazioni Montecarlo per il pricing di prodotti derivati.

Docente:
Rosario Marco Misuraca

Contenuti del corso:

- Metodi numerici per la valutazione di derivati finanziari:
- Metodo Monte Carlo: generazione di scenari, approssimazione di equazioni differenziali stocastiche, metodi di riduzione della varianza
- Least squares MC per la valutazione di opzioni americane
- Calibrazione di modelli per il pricing, alcuni esempi: Nelson-Seigel-Svensson, volatilità implicita, volatilità locale.

Tutti gli esercizi verranno svolti in Python.

Testi di riferimento:

- Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Paul Glasserman, Springer, 2004
- Numerical Methods in Finance and Economics (seconda edizione), Paolo Brandimarte, Wiley, 2006
- Numerical Methods and Optimization in Finance, Manfred Gilli, Dietmar Maringer and Enrico Schumann, Academic Press, 2011

Docente:
Paolo Foschi

Contenuti del corso:

Obiettivo del corso è introdurre e applicare alcuni strumenti statistici fondamentali propedeutici agli insegnamenti successivi.  
Il corso avrà un taglio pratico/applicativo. È previsto l’utilizzo del software R.

Argomenti affrontati:
-Spazi di probabilità e variabili casuali notevoli.
-Strumenti fondamentali: trasformazioni monotone e funzioni generatrici dei momenti.
-Popolazione, campione, statistiche campionarie e teoremi asintotici.
-Stimatori e loro proprietà.
-Stimatori di massima verosimiglianza.
-Stimatori: metodo dei momenti.
-Intervalli di confidenza.
-Test di ipotesi.
-Errori di primo e secondo tipo, power function.

Docente:
Pieralberto Guarniero

Contenuti del corso:

- Linguaggio di programmazione Python: istruzioni base, costrutti di programmazione, funzioni.

- Introduzione alle librerie Python: NumPy, Matplotlib, Pandas, Tensorflow.

Verranno presentati esempi ed esercizi guidati in Laboratorio.

Docente:
Elena Loli Piccolomini

Contenuti del corso:

 -Richiami dei concetti base di funzioni di una o più variabili reali;

-Richiami di calcolo differenziale per funzioni di una o più variabili reali;

- Integrale di Riemann;

- Teoria della misura e integrale di Lebesgue.

 Docente:

Giacomo Lucertini

Contenuti del corso:

- Modelli matematici per approssimazione dati: minimi quadrati lineari e non lineari

- Metodi numerici di ottimizzazione per la risoluzione di problemi di minimo

- Approccio stocastico all'ottimizzazione

- Un esempio di ottimizzazione non lineare: le reti neurali.

Docente:
Elena Loli Piccolomini

Contenuti del corso:

- Introduzione, obiettivi e strumenti
- Rendimenti finanziari: definizioni e proprietà
- Strumenti statistici per l’analisi descrittiva e grafica dei dati
- Distribuzioni di probabilità univariate: definizioni e proprietà
- Distribuzioni di probabilità multivariate: definizioni e proprietà
- Modello di regressione lineare e minimi quadrati ordinari
- Capital Asset Pricing Model
- Modello di regressione non lineare e minimi quadrati non lineari
- Estensioni del modello di regressione
- Modelli lineari per serie storiche
- Modelli GARCH
- Cointegrazione.

Docente:
Sergio Pastorello

Contenuti del corso:

Il corso si propone di introdurre le principali idee e tecniche che stanno alla base dell'attività di misurazione del rischio finanziario, con particolare riferimento al rischio di mercato.

Di tutte le tecniche si vedrà l'implementazione in Excel.

Gli argomenti trattati sono:
-  Fattori di rischio, rendimenti e variabile Profit&Loss (PL).
-  Quantili, Value-at-Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES).
-  Metodo storico: semplice, pesato, bootstrap e block bootstrap.
-  Metodi parametrici con e senza ipotesi di normalità: a) approcci basati sulla distribuzione non condizionata vs approcci basati sulla distribuzione condizionata; b) approcci “portfolio level” vs approcci “asset level”.
-  Metodi semiparametrici: simulazione storica filtrata classica, approccio EVT-Garch., approccio CF-Garch.
-  Misurazione della struttura a termine del rischio: simulazione storica filtrata e simulazione Monte Carlo.
-  Misurazione del rischio di un portafoglio contenente opzioni: approcci basati sul delta e sul gamma, e “full evaluation”.
-  Backtesting del VaR, dell’ES, dell’intera distribuzione, e della coda delle perdite.

Docente:
Gian Luca Tassinari

Contenuti del corso:

Il corso si propone di fornire un'introduzione alla programmazione nei linguaggi C e C++.

Verranno presentate le caratteristiche fondamentali dei due linguaggi, evidenziandone sia gli elementi comuni sia le differenze.

In particolare si analizzeranno:

- Introduzione ai linguaggi di programmazione
- Istruzioni di I/O
- Istruzioni condizionali
- Cicli
- Puntatori
- Vettori e matrici
- Funzioni e passaggio dei parametri
- Per il C++: programmazione ad oggetti

Ad integrazione della teoria verranno svolti numerosi esempi ed esercitazioni numeriche.

Docente:
Rosario Marco Misuraca

Contenuti del corso:

Nel corso ci si propone di fornire modelli e nozioni matematico-probabilistiche di base per studiare i problemi legati al rischio di credito, in particolare, il prezzaggio di prodotti sensibili al rischio di credito (defaultable zero-coupon bonds,credit default swaps, ecc.). Particolare attenzione sarà portata ai modelli a struttura affine. 

Si studierà dapprima il caso di una sola controparte fallimentare per poi estendere lo studio anche al rischio di credito di portafoglio. 
 

Testo di riferimento: A.J. McNeil, R.Frey, P.Embrechts, "Quantitative Risk Management", Princeton Series in Finance, Princeton University Press 2005, edizione rivista 2015. Capitolo 10. 

Altri riferimenti: 

- T.R. Bielecki, M.Rutkowski, " Credit Risk: Modeling, Valuation and Hedging", Springer Finance 2004. 
- D. Filipovic, "Term Structure Models", Springer Verlag 2009. Capitolo 12. 
- D. Brigo, F. Mercurio, "Interest Rate Models - Theory and Practice", Springer Verlag. Capitoli 21,22,23 della seconda edizione 2006. 

Docente:
Stefano Pagliarani

Contenuti del corso:

Sequential Monte Carlo e applicazioni alla finanza

- Hidden Markov Models (HMMs) per la rappresentazione di modelli di volatilità stocastica parzialmente osservati.

- Metodi Sequential Monte Carlo (SMC) per la risoluzione delle problematiche relative agli HMMs. Calibrazione di modelli a volatilità stocastica parzialmente osservati.

- Metodi SMC per il prezzaggio di opzioni finanziarie o (in alternativa) metodi SMC e applicazioni a modelli dinamici e stocastici di equilibrio generale (DSGE) in econometria.

La prima parte del corso sarà dedicata allo studio della teoria degli HMMs, allo studio dei problemi associati e alla soluzione offerta dai metodi SMC, la seconda sarà invece dedicata all'implementazione degli algoritmi SMC al computer (R, Matlab) per la calibrazione di semplici modelli di volatilità stocastica.

Docente:
Pieralberto Guarniero

Contenuti del corso:

Durante il corso verrà fornita un'introduzione alla modellistica della struttura a termine dei tassi (modelli per il tasso spot; impostazione secondo Heath-Jarrow-Morton per i tassi istantanei a termine; modelli di mercato), così come delle tecniche di base utilizzate nello studio dei problemi legati ai tassi di interesse (tecniche legate alla struttura a termine affine; tecniche di cambio di numerario).

Accenni verranno fatti anche ai problemi di calibrazione dei modelli ai dati di mercato e verrà studiato il prezzaggio e la copertura dei principali derivati dei tassi (FRAs, Caps e Floors, Swaptions). Per facilitare la comprensione, ci si concentrerà principalmente sulla situazione pre-crisi di modelli a curva singola con accenno anche ai modelli muti-curva che sono stati introdotti dopo la grande crisi.

Testi di riferimento:
- T. Bjoerk, "Arbitrage Theory in Continuous Time", Oxford University Press; 3a edizione 2009.
- D. Brigo e F. Mercurio, "Interest Rate Models, Theory and Practice", Springer-Verlag, 2da edizione 2006.
- Z. Grbac e W.J. Runggaldier, "Interest rate modeling: post-crisis challenges and approaches", Springer Briefs in Quantitative Finance, 2015.

Docente:
Stefano Pagliarani