Contenuti del corso:

- Spazi di probabilità, variabili aleatorie e distribuzioni;
- Indipendenza, prodotto di misure e distribuzione congiunta;
- Teorema di Radon-Nikodym, cambio di misura di probabilità e attesa condizionata;
- Processi stocastici, moto Browniano e martingale.
- Il modello binomiale;
- Integrale stocastico e calcolo di Ito multidimensionale. Equazioni differenziali stocastiche e risoluzione numerica;
- Teorema di Girsanov;
- Modello di Black&Scholes (B&S): equazioni differenziali paraboliche, valutazione neutrale al rischio e copertura di derivati nel modello B&S;
- Analisi della volatilità: volatilità storica e implicita, effetto smile e struttura a termine della volatilità. Estensioni del modello di B&S: modelli CEV, volatilità locale e stocastica;
- Cenni a metodi di approssimazione numerica: metodo Monte Carlo.

Il materiale didattico sarà fornito a lezione. Sarà anche fornita una bibliografia di approfondimento specifica.

Testi di riferimento:

 PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Andrea Pascucci. 2011. Springer ed.

Docente:
Andrea Pascucci