(1885-1946)
Iniziò a studiare ingegneria a Bologna nel 1902, ma poi passò a Matematica. Suoi maestri furono Arzelà e Pincherle oltre ad Enriques e Donati. Si laureò sotto la supervisione di Arzelà nel 1907 e ne divenne assistente. Già nel 1908 pubblicò i suoi lavori sulle curve parametriche continue e rettificabili, cioè di lunghezza finita secondo Jordan. Tali risultati sono ancora oggi definitivi. Tuttavia, il suo maggior contributo è un metodo diretto per una teoria esistenziale per il minimo e il massimo assoluti dei funzionali del calcolo delle variazioni. Tonelli riuscì anche a trasferire dall'analisi reale al calcolo funzionale il concetto di semicontinuità introdotto da Baire. Ottenne teoremi di esistenza contenenti solo ipotesi qualitative per le quali è immediato riconoscere se un problema di calcolo delle variazioni ammette massimo o minimo assoluto in una data classe, senza ulteriore analisi.
Nel 1922 l'Università di Bologna lo chiamò alla cattedra di Analisi Superiore che era già stata occupata dai suoi maestri. In quel periodo ebbe molti riconoscimenti anche a livello internazionale. Nel 1926 studiò il problema dell'area secondo Lebesgue di superfici continue non parametriche e arrivò a risultati formalmente simili a quelli che aveva ottenuto per la lunghezza di curve continue. Applicò poi i nuovi concetti alla formulazione del suo metodo diretto per il calcolo della variazioni per integrali multipli (1932). Si occupò anche di funzioni di variabili reali, di matematica applicata, di equazioni differenziali e di serie trigonometriche di Fourier. Lasciò Bologna per andare a Pisa nel 1931, dopo aver pubblicato l'influente testo "Serie Trigonometriche" (1926).
(Fonte: "Il Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna: Personale, strutture, attività di ricerca - Anno accademico 1988-89" a cura di M. Bernabei e P. Negrini, editrice CLUEB)