Cesare Arzelà

Studiò a Pisa da grandi maestri quali Betti e Dini. Si laureò alla Scuola Normale nel 1870 per poi andare a insegnare alle scuole medie. Diventò professore a Bologna nel 1880 e vi rimase fino alla fine della sua vita. Divenne famoso per le sue brillanti ricerche sulla teoria delle funzioni di variabili reali, in linea con il lavoro avviato dal Dini e sviluppando i risultati dell'Ascoli lavorando sulla teoria dell'analisi funzionale sviluppata da Volterra. Fornì nuove dimostrazioni, più vicine a quelle moderne, mostrando che le condizioni del teorema di Ascoli sono non solo sufficienti per la compattezza, ma anche necessarie in un senso. Il teorema viene infatti ancora oggi utilizzato col nome di Ascoli-Arzelà. Enunciò e dimostrò una condizione necessaria e sufficiente perché il limite di funzioni continue in un intervallo sia ancora una funzione continua, proseguendo così il lavoro del Dini. Inoltre, dimostrò una condizione necessaria e sufficiente affinché il limite di funzioni integrabili sia ancora integrabile. Si tratta di un risultato estremamente importante per l'epoca che divenne poi meno interessante con l'introduzione dell'integrale di Lebesgue.

Arzelà contribuì ai fondamenti del calcolo funzionale. Tentò la dimostrazione del principio di Dirichelet. Sarà Hilbert a dimostrarlo nel 1900 e poi Tonelli, molti anni dopo, a generalizzarlo nei termini del suo metodo diretto del calcolo delle variazioni.

(Fonte: "Il Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna: Personale, strutture, attività di ricerca - Anno accademico 1988-89" a cura di M. Bernabei e P. Negrini, editrice CLUEB)