Chiusure di classi di Jordan in algebre di Lie, gruppi algebrici ed algebre di Lie Z_n-graduate
Data: 09 NOVEMBRE 2021 dalle 14:00 alle 16:00
Luogo: Seminario II
Le classi di Jordan sono state introdotte da Borho e Kraft nel loro studio delle sheet per algebre di Lie semisemplici. Sono le classi di equivalenza di elementi in un'algebra di Lie che hanno stessa decomposizione di Jordan, o, equivalentemente di elementi che hanno stabilizzatori (per l'azione aggiunta) coniugati tra loro. Sono localmente chiuse, irriducibili, lisce, e le loro chiusure danno luogo ad una stratificazione finita.
La stessa costruzione può essere adattata per definire le classi di Jordan in gruppi algebrici riduttivi: la stratificazione che ne risulta compare nello studio di Lusztig dei fasci carattere. In collaborazione con Ambrosio ed Esposito abbiamo osservato che localmente le chiusure di classi di Jordan nel gruppo si comportano come chiusure di classi di Jordan in un'opportuna algebra di Lie.
Un analogo di classe di Jordan per algebre di Lie Z_2-graduate è stato introdotto da Tauvel e Yu e le chiusure sono state studiate da Bulois ed Hivert: si perdono alcune delle caratteristiche dei casi precedenti ma il quadro complessivo è ancora chiaro.
Motivato dallo studio della modalità per azioni di gruppi, Popov ha recentemente introdotto le classi di Jordan anche per algebre di Lie ciclicamente graduate. In collaborazione con Esposito e Santi abbiamo fornito una descrizione geometrica locale delle loro chiusure, mostrando in particolare che anche in questo caso la chiusura delle classi di Jordan è un'unione di classi. Con una serie di esempi mostreremo affinità e divergenze tra i vari contesti e le situazioni nelle quali la partizione in classi di Jordan ha un ruolo importante.