Involuzioni su schemi di Hilbert su K3
Data: 16 APRILE 2024 dalle 11:15 alle 13:00
Luogo: aula Vitali, ore 11:15
Abstract: Le varietà hyper-Kähler sono un analogo, in dimensione maggiore, delle superfici K3. Una delle proprietà fondamentali che le contraddistingue è l'esistenza di un teorema di Torelli, che permette di tradurre una serie di domande sulla geometria di tali varietà in termini di strutture algebriche. Nel tempo, questo teorema si è rivelato un potente strumento per lo studio del gruppo degli automorfismi di una varietà hyper-Kähler; una peculiarità di questo tipo di risultati è che non forniscono una descrizione esplicita degli automorfismi la cui esistenza viene mostrata. Tipicamente, trovare una tale descrizione è un problema complesso e affascinante.
Nel mio seminario introdurrò alcuni risultati di classificazione di automorfismi ottenuti tramite il teorema di Torelli e descriverò alcune construzioni esplicite classiche. Inoltre, presenterò una nuova interpretazione geometrica per un numero infinito di involuzioni su schemi di Hilbert di punti su una superficie K3 e parlerò di alcune interessanti conseguenze di questa costruzione.
Quest'ultimo risultato fa parte di un lavoro in corso con L. Manivel.