Michele Bolognesi (Université de Montpellier)

La prima parte del seminario sarà dedicata ad un'ampia introduzione ai cubic fourfolds - cioé le ipersuperfici cubiche di grado 3 nello spazio proiettivo di dimensione 5. Ne descrivero' la geometria, la teoria d'intersezione, e come si deformano in famiglie (o come si dice comunemente: lo spazio di moduli). Continuero' approfondendo la teoria dell'intersezione dei divisori (i.e. sottovarietà di codimensione 1) di cubiche speciali nello spazio di moduli. Questi divisori parametrizzano le cubiche che contengono più superfici che le generiche cubiche. Daremo delle condizioni necessarie affinché (fino a) 20 di questi divisori si intersechino, e descriveremo le superfici K3 associate a queste cubiche - nel senso della teoria di Hodge. Applicheremo questa costruzione per costruire nuove famiglie di cubiche con Chow motive di dimensione finita e di tipo abeliano. Infine, considereremo alcune varietà di HyperKähler associate alle cubiche (la varietà di Fano delle rette contenute nel 4fold, il LLSvS 8fold, ecc.) e mostreremo che in alcuni casi i nostri precedenti risultati implicano che anche queste varietà di HK hanno un Chow motive finito dimensionale.