Dario Ascari (University of the Basque Country)

Abstract: I sottogruppi di un prodotto diretto di gruppi liberi possono essere parecchio complicati in generale. Tuttavia, diventano molto più semplici da studiare se ci si restringe a quelli che soddisfano alcune condizioni di finitezza.

Nel seminario ci concentriamo sullo studio delle funzioni di Dehn di tali sottogruppi, che rappresenta la complessità di risolvere il word problem. Mostriamo che tutti i sottogruppi finitamente presentati in un prodotto di tre gruppi liberi soddisfano una disuguaglianza isoperimetrica polinomiale uniforme. Esibiamo un esempio di un tale gruppo con funzione di Dehn quartica; il lower bound è ottenuto introducendo un invariante omotopico basato sui braid groups.